Проконсультировался с немцами из Германии. Вот их замечания по поводу пункта а:
1. Ich arbeite zweimal in der Woche im Institut.
6. Morgens und tagsüber arbeite ich in der Firma.
16. Wann ist die Stunde zu Ende?
21. Sie sprechen das falsch aus. Bitte lesen Sie es noch einmal vor!
Замечания немцев по поводу пункта б:
4. Der Unterricht am der Institut beginnt um 9 Uhr morgens.
18. Nur Studentin Petrowa macht noch Fehler.
Цитата audima71 (

)
5. Звенит звонок, и занятия начинаются. - Es läutet und der Unterricht beginnt.- Возможно, Beginnen. Хотя не уверен.
Beginnt, потому что единственное число. Если бы было "die Unterrichte" - тогда beginnen.
Цитата audima71 (

)
8. Павел живёт рядом и ходит на занятия всегда пешком. - Pawel wohnt nichtweit entfernt und geht gewöhnlich zu Fuß zum Unterricht.
- Мне кажется, тут тавтология. Может так: "Pawel wohnt nicht weit weg und geht gewöhnlich zu Fuß zum Unterricht."?.
Немцы ничего не высказали по поводу тавтологии, да и в образцовом тексте Завьяловой также используется entfernt.
Цитата audima71 (

)
11. "Лена, идите к доске", - говорит учитель. - "Lena, kommen Sie an die Tafel", - sagt der Lehrer.- Здесь артикль не нужен. Учитель - профессия, значит, артикль нулевой.
Артикль нулевой только когда про кого-то говорят что он учитель/врач/инженер/прочие профессии. Пример: "Ich bin Lehrer". Здесь же конкретный учитель что-то говорит. Из-за этого нужен артикль "der". И в остальных случаях тоже нужны артикли.
Цитата audima71 (

)
4. Занятия в институте начинаются в 9 часов утра. - Der Unterricht an der Institut beginnt um 9 Uhr morgens.- Как я понял, немцы так не говорят и не пишут.
Не знаю, не берусь ничего утверждать.
Цитата audima71 (

)
10. "Здравствуйте! - "Guten Morgen!- Guten Tag! Или, возможно, Hallo!
Возможно, не знаю.